48. У мальчика в коллекции было 24 болгарские марки и 40 российских марок. Он поместил их в альбом, поровну на каждую страницу. Российские марки заняли на 2 страницы больше, чем болгарские. Сколько страниц было занято российскими марками?

Дано:

• \[ 24 \text{ болгарские марки} \]
• \[ 40 \text{ российских марок} \]
• \[ \text{Российские страницы} = \text{Болгарские страницы} + 2 \]

Решение:

Для начала нам нужно понять, сколько марок помещается на одну страницу. Так как на каждую страницу помещено одинаковое количество марок, мы можем вычислить это количество, зная общее количество марок и количество страниц, которое они заняли. Однако, нам неизвестно, сколько страниц заняли болгарские и российские марки отдельно.

Давайте обозначим:

• \[ x \] — количество страниц, занятых болгарскими марками.
• \[ y \] — количество страниц, занятых российскими марками.
• \[ k \] — количество марок на одной странице.

Из условия мы знаем:

• \[ 24 = k  x \]
• \[ 40 = k  y \]
• \[ y = x + 2 \]

Из первых двух уравнений выразим \(\text{k}\):

• \[ k = \frac{24}{x} \]
• \[ k = \frac{40}{y} \]

Приравняем:

• \[ \frac{24}{x} = \frac{40}{y} \]

Подставим \(\text{y = x + 2}\):

• \[ \frac{24}{x} = \frac{40}{x + 2} \]

Теперь решим это уравнение:

• \[ 24(x + 2) = 40x \]
• \[ 24x + 48 = 40x \]
• \[ 48 = 40x - 24x \]
• \[ 48 = 16x \]
• \[ x = \frac{48}{16} \]
• \[ x = 3 \]

Итак, болгарские марки заняли 3 страницы.

Теперь найдем количество страниц, занятых российскими марками:

• \[ y = x + 2 \]
• \[ y = 3 + 2 \]
• \[ y = 5 \]

Российские марки заняли 5 страниц.

Проверка:

Если болгарские марки заняли 3 страницы, а их было 24, то на каждой странице по:

• \[ \frac{24}{3} = 8 \text{ марок} \]

Если российские марки заняли 5 страниц, а их было 40, то на каждой странице по:

• \[ \frac{40}{5} = 8 \text{ марок} \]

Количество марок на странице совпадает (8 марок), и российские марки заняли на 2 страницы больше (5 - 3 = 2). Решение верное.

Ответ: 5 страниц