480. Для накачивания воды в бак водонапорной башни на высоту h = 20 м используется насос. Определите мощность насоса, если он накачивает в бак воду объемом V = 1,5 м³ в минуту. На накачку воды идет половина мощности насоса.

Решение:

Чтобы найти мощность насоса, нам нужно рассчитать работу, совершаемую насосом, и время, за которое эта работа выполняется. Работа определяется как произведение силы на расстояние, а сила в данном случае — это вес поднимаемой воды.

1. Найдем массу воды, поднимаемой за 1 минуту:
   Плотность воды \( \rho \approx 1000 \ \text{кг/м}^3 \).
   \( m = \rho \cdot V = 1000 \ \text{кг/м}^3 \cdot 1.5 \ \text{м}^3 = 1500 \ \text{кг} \)
2. Найдем силу тяжести воды (вес воды):
   \( F = m \cdot g \), где \( g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов в школьных задачах часто используют \( g \approx 10 \ \text{м/с}^2 \).
   \( F = 1500 \ \text{кг} \cdot 10 \ \text{м/с}^2 = 15000 \ \text{Н} \)
3. Рассчитаем работу, совершаемую насосом за 1 минуту:
   \( A = F \cdot h \), где \( h = 20 \ \text{м} \) — высота подъема.
   \( A = 15000 \ \text{Н} \cdot 20 \ \text{м} = 300000 \ \text{Дж} \)
4. Определим мощность, затрачиваемую на накачку воды (она составляет половину мощности насоса):
   Время подъема \( t = 1 \ \text{минута} = 60 \ \text{секунд} \).
   Мощность, затрачиваемая на накачку воды (P_pump):
   \( P_{\text{pump}} = \frac{A}{t} = \frac{300000 \ \text{Дж}}{60 \ \text{с}} = 5000 \ \text{Вт} \)
5. Найдем полную мощность насоса:
   Так как на накачку воды идет половина мощности насоса, то полная мощность насоса (P_total) в два раза больше.
   \( P_{\text{total}} = 2 \cdot P_{\text{pump}} = 2 \cdot 5000 \ \text{Вт} = 10000 \ \text{Вт} = 10 \ \text{кВт} \)

Ответ: мощность насоса составляет 10000 Вт (или 10 кВт).