480. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH равна 7 см; б) ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см; в) BC ⟂ AB, AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 13 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S=\frac{a+b}{2}\cdot h\), где \(a\) и \(b\) — основания, а \(h\) — высота.

а) Высота \(h=BH=7\) см.

\[S=\frac{AB+CD}{2}\cdot BH=\frac{21+17}{2}\cdot7=19\cdot7=133\text{ см}^2.\]

б) Высота равна произведению боковой стороны на синус угла между ней и основанием:

\[h=DA\cdot\sin\angle D=8\cdot\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4\text{ см}.\]

Тогда

\[S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h=\frac{2+10}{2}\cdot4=6\cdot4=24\text{ см}^2.\]

в) Так как \(BC\perp AB\), сторона \(BC\) является высотой трапеции: \(h=BC=8\) см.

\[S=\frac{AB+CD}{2}\cdot BC=\frac{5+13}{2}\cdot8=9\cdot8=72\text{ см}^2.\]

Ответ: а) 133 см²; б) 24 см²; в) 72 см².