480. Преобразуйте выражение: а) √(a⁴b⁴); б) √(b⁶c⁸), где b ≥ 0; в) √(16x⁴y¹²); г) √(0,25p²y⁶), где p ≥ 0, y ≤ 0; д) √(p⁴/a⁸); е) √(16a¹²/b¹⁰), где b > 0; ж) √(4x²/y⁶), где x < 0, y < 0; з) √(c⁶/(9a²)), где c < 0, a > … [числовые данные обрезаны].

Используем правило \(\sqrt{u^2}=|u|\). В пунктах без заданных условий на переменные модуль оставляем.

1. а) \(\sqrt{a^4b^4}=\sqrt{(a^2b^2)^2}=a^2b^2\).
2. б) \(\sqrt{b^6c^8}=\sqrt{(b^3c^4)^2}=|b^3c^4|=b^3c^4\), поскольку \(b\ge 0\).
3. в) \(\sqrt{16x^4y^{12}}=4x^2y^6\).
4. г) \(\sqrt{0{,}25p^2y^6}=0{,}5|p||y^3|=0{,}5p(-y^3)=-0{,}5py^3\), так как \(p\ge0\) и \(y\le0\).
5. д) При \(a\ne0\): \(\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}=\frac{p^2}{a^4}\). При \(a=0\) исходное выражение не определено.
6. е) \(\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}=\frac{4a^6}{b^5}\), поскольку \(b>0\).
7. ж) \(\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}=\frac{2|x|}{|y^3|}=\frac{-2x}{-y^3}=\frac{2x}{y^3}\), поскольку \(x<0\), \(y<0\).
8. з) Условие обрезано после «\(a>\)», поэтому нельзя установить знак \(a\) и снять модуль в результате. Для читаемой части: \(\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}=\frac{|c^3|}{3|a|}=\frac{-c^3}{3|a|}\) при \(a\ne0\), так как \(c<0\). Пришлите целиком условие о \(a\), чтобы завершить преобразование.