481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса с центрами O₁ и O₂, равных колёс тележки. Стержень AB, длина которого равна расстоянию O₁O₂ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Обозначим точки крепления стержня на колёсах через A и B, а центры колёс — через O₁ и O₂. По рисунку стержень соединяет точки на ободах колёс.

1. Колёса одинаковы, поэтому их радиусы равны: O₁A = O₂B.
2. По условию длина стержня равна расстоянию между центрами: AB = O₁O₂.
3. В четырёхугольнике O₁ABO₂ противоположные стороны O₁A и BO₂ равны, как и противоположные стороны AB и O₂O₁.
4. Если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны, он является параллелограммом. Следовательно, O₁A ∥ BO₂ и AB ∥ O₁O₂.

Если точки O₁, A, B и O₂ лежат на одной прямой, то соответствующие отрезки лежат на одной прямой; в противном случае AB и O₁O₂ параллельны.

Ответ: AB и O₁O₂ параллельны или лежат на одной прямой.