481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы O₁A и O₂B равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию O₁O₂ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Рассмотрим четырёхугольник O₁ABO₂.

1. Так как AB касается обоих колёс, радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны стержню: O₁A ⟂ AB и O₂B ⟂ AB.
2. По условию радиусы равны: O₁A = O₂B.
3. По условию также равны противоположные стороны: AB = O₁O₂.
4. Следовательно, четырёхугольник O₁ABO₂ имеет две пары равных противоположных сторон, значит, является параллелограммом. В нём углы при A и B прямые, поэтому это прямоугольник.
5. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. Поэтому AB ∥ O₁O₂.

Возможный вырожденный случай — когда эти отрезки лежат на одной прямой.

Ответ: отрезки AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.