481. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{4^3\cdot3^{10}}{6^{10}}\); б) \(\dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{18}\cdot9^9}\).

а)

Представим дробь в виде произведения степеней:

\[\frac{4^3\cdot3^{10}}{6^{10}}=4^3\cdot\left(\frac{3}{6}\right)^{10}=4^3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.\]

Так как \(4^3=(2^2)^3=2^6\), получаем:

\[2^6\cdot\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}.\]

б)

Разложим числа на простые множители:

\[\frac{2^6\cdot6^{18}}{2^{18}\cdot9^9}=\frac{2^6\cdot(2\cdot3)^{18}}{2^{18}\cdot(3^2)^9}.\]

Используем свойства степеней:

\[\frac{2^6\cdot2^{18}\cdot3^{18}}{2^{18}\cdot3^{18}}=2^6=64.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{16}\); б) \(64\).