481. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{2}} 8=6$; б) $\log_{\sqrt{1/3}} 27=-6$; в) $\log_{1/3} 9=-2$; г) $\log_{0.5} 4=-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 481. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{2}} 8=6$; б) $\log_{\sqrt{1/3}} 27=-6$; в) $\log_{1/3} 9=-2$; г) $\log_{0.5} 4=-2$.$ Фото задания

481. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{2}} 8=6$; б) $\log_{\sqrt{1/3}} 27=-6$; в) $\log_{1/3} 9=-2$; г) $\log_{0.5} 4=-2$.

Accepted Answer

$\sqrt{2}=2^{1/2}$, $8=2^3$, поэтому $\log_{\sqrt{2}}8=3\div\frac12=6$.
$\sqrt{1/3}=3^{-1/2}$, $27=3^3$, поэтому $\log_{\sqrt{1/3}}27=3\div(-\frac12)=-6$.
$1/3=3^{-1}$, $9=3^2$, поэтому $\log_{1/3}9=2\div(-1)=-2$.
$0.5=2^{-1}$, $4=2^2$, поэтому $\log_{0.5}4=2\div(-1)=-2$.

Ответ: все равенства верны.

481. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt{2}} 8=6\); б) \(\log_{\sqrt{1/3}} 27=-6\); в) \(\log_{1/3} 9=-2\); г) \(\log_{0.5} 4=-2\).

Ответ: