482. Вычислить, не пользуясь таблицами: 1) cos 57°30′ cos 27°30′ + sin 57°30′ sin 27°30′; 2) cos 19°30′ cos 25°30′ − sin 19°30′ sin 25°30′; 3) cos (7π/9) cos (11π/9) − sin (7π/9) sin (11π/9); 4) cos (8π/7) cos (π/7) + sin (8π/7) sin (π/7).

Используем формулы приведения произведений:

cos α cos β + sin α sin β = cos(α − β);
cos α cos β − sin α sin β = cos(α + β).

1. cos(57°30′ − 27°30′) = cos 30° = √3/2.
2. cos(19°30′ + 25°30′) = cos 45° = √2/2.
3. cos(7π/9 + 11π/9) = cos(18π/9) = cos 2π = 1.
4. cos(8π/7 − π/7) = cos π = −1.