482. Вычислите: а) $\log_{2\sqrt{2}} 128=\frac{14}{3}$; б) $\log_{0.2} 0.008=3$; в) $\log_{\sqrt{5}} 0.2=-2$; г) $\log_{0.2} 125=-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 482. Вычислите: а) $\log_{2\sqrt{2}} 128=\frac{14}{3}$; б) $\log_{0.2} 0.008=3$; в) $\log_{\sqrt{5}} 0.2=-2$; г)…$ Фото задания

482. Вычислите: а) $\log_{2\sqrt{2}} 128=\frac{14}{3}$; б) $\log_{0.2} 0.008=3$; в) $\log_{\sqrt{5}} 0.2=-2$; г) $\log_{0.2} 125=-3$.

Accepted Answer

$2\sqrt{2}=2^{3/2}$, $128=2^7$, поэтому $\log_{2\sqrt{2}}128=7\div\frac32=\frac{14}{3}$.
$0.2=\frac15$, $0.008=\frac1{125}=(\frac15)^3$, поэтому $\log_{0.2}0.008=3$.
$\sqrt{5}=5^{1/2}$, $0.2=\frac15=5^{-1}$, поэтому $\log_{\sqrt{5}}0.2=(-1)\div\frac12=-2$.
$0.2=5^{-1}$, $125=5^3$, поэтому $\log_{0.2}125=3\div(-1)=-3$.

Ответ: все равенства верны.

482. Вычислите: а) \(\log_{2\sqrt{2}} 128=\frac{14}{3}\); б) \(\log_{0.2} 0.008=3\); в) \(\log_{\sqrt{5}} 0.2=-2\); г) \(\log_{0.2} 125=-3\).

Ответ: