483. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b: а) a = 6, b = 8; б) a = 5, b = 6; в) a = 3/7, b = 4/7; г) a = 8, b = 8√3.

По теореме Пифагора: \(c^2=a^2+b^2\), поэтому \(c=\sqrt{a^2+b^2}\).

1. а) \(c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\).
2. б) \(c=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}\).
3. в) \(c=\sqrt{\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{49}+\frac{16}{49}}=\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}\).
4. г) \(c=\sqrt{8^2+(8\sqrt{3})^2}=\sqrt{64+192}=\sqrt{256}=16\).

Ответ: а) 10; б) \(\sqrt{61}\); в) \(\frac{5}{7}\); г) 16.