484. Сравните числа: а) 0,2√200 и 10√8; б) 7√(32/49) и 0,8√50; в) 0,5√108 и 9√3; г) (5/2)√63 и 4,5√28.

а) Упростим числа: \(0{,}2\sqrt{200}=0{,}2\cdot10\sqrt2=2\sqrt2\), а \(10\sqrt8=10\cdot2\sqrt2=20\sqrt2\). Поскольку \(2\sqrt2<20\sqrt2\), получаем \(0{,}2\sqrt{200}<10\sqrt8\).

б) \(7\sqrt{\frac{32}{49}}=7\cdot\frac{4\sqrt2}{7}=4\sqrt2\). Также \(0{,}8\sqrt{50}=0{,}8\cdot5\sqrt2=4\sqrt2\). Следовательно, \(7\sqrt{\frac{32}{49}}=0{,}8\sqrt{50}\).

в) \(0{,}5\sqrt{108}=0{,}5\cdot6\sqrt3=3\sqrt3\). Так как \(3\sqrt3<9\sqrt3\), получаем \(0{,}5\sqrt{108}<9\sqrt3\).

г) \(\frac52\sqrt{63}=\frac52\cdot3\sqrt7=7{,}5\sqrt7\), а \(4{,}5\sqrt{28}=4{,}5\cdot2\sqrt7=9\sqrt7\). Поэтому \(\frac52\sqrt{63}<4{,}5\sqrt{28}\).