485. Отрезки АС и АВ — соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, \angle BAC = 26° (рис. 283). Найдите \angle BOC.

Решение:

1. AC — диаметр, поэтому \[ \angle ABC = 90° \] (угол, опирающийся на диаметр).
2. В \( \triangle ABC \) сумма углов равна 180°: \[ \angle ACB = 180° - 90° - 26° = 64° \].
3. AB — хорда, AC — диаметр. \[ \angle BOC \] — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
4. \[ \angle BAC = 26° \] — вписанный угол, опирающийся на дугу BC.
5. Центральный угол в два раза больше вписанного: \[ \angle BOC = 2 \angle BAC = 2 26° = 52° \].

Ответ: 52°