485. Представьте выражение \( \frac{x^{-3}}{x^{4} \cdot x^{-6}} \) в виде степени с основанием x.

Решение:

Для того чтобы представить данное выражение в виде степени с основанием x, воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим знаменатель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( x^{a} \cdot x^{b} = x^{a+b} \).
   \( x^{4} \cdot x^{-6} = x^{4+(-6)} = x^{4-6} = x^{-2} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{x^{-3}}{x^{-2}} \).
3. Воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{x^{a}}{x^{b}} = x^{a-b} \).
   \( \frac{x^{-3}}{x^{-2}} = x^{-3 - (-2)} = x^{-3+2} = x^{-1} \)

Таким образом, выражение \( \frac{x^{-3}}{x^{4} \cdot x^{-6}} \) равно \( x^{-1} \).

Ответ: \( x^{-1} \).