485. Расположите в порядке возрастания числа: а) (2/3)√72, √30 и 7√2; б) 5√(7/2), √17 и (1/2)√62; в) 8√0,2, √41 и (2/5)√250; г) 12√0,5, √89 и (3/4)√160.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\frac23\sqrt{72}=\frac23\cdot6\sqrt2=4\sqrt2\). Сравним квадраты положительных чисел: \((4\sqrt2)^2=32\), \((\sqrt{30})^2=30\), \((7\sqrt2)^2=98\). Значит, \(\sqrt{30}<\frac23\sqrt{72}<7\sqrt2\).
б) \(5\sqrt{\frac72}=\sqrt{\frac{175}{2}}\), а \(\frac12\sqrt{62}=\sqrt{\frac{31}{2}}\). Сравниваем подкоренные числа: \(\frac{31}{2}<17<\frac{175}{2}\). Поэтому \(\frac12\sqrt{62}<\sqrt{17}<5\sqrt{\frac72}\).
в) \(8\sqrt{0,2}=\sqrt{64\cdot0,2}=\sqrt{12,8}\), а \(\frac25\sqrt{250}=\sqrt{\frac4{25}\cdot250}=\sqrt{40}\). Поскольку \(12,8<40<41\), получаем \(8\sqrt{0,2}<\frac25\sqrt{250}<\sqrt{41}\).
г) \(12\sqrt{0,5}=\sqrt{144\cdot0,5}=\sqrt{72}\), а \(\frac34\sqrt{160}=\sqrt{\frac9{16}\cdot160}=\sqrt{90}\). Так как \(72<89<90\), числа расположены так: \(12\sqrt{0,5}<\sqrt{89}<\frac34\sqrt{160}\).

Ответ: