486. Отрезки МК и EF — диаметры окружности с центром О, МК = 12 см, МЕ = 10 см. Найдите периметр треугольника FOK.

1. Диаметр окружности MK = 12 см, следовательно, радиус равен 6 см.

2. Треугольник FOK является равнобедренным, так как OK и OF — радиусы окружности (по 6 см).

3. Чтобы найти периметр треугольника FOK, нужно знать длину стороны FK. Так как MK и EF — диаметры, то угол MFE является вписанным и опирается на диаметр, значит, он равен 90 градусов. Треугольник MFE прямоугольный. По теореме Пифагора, FE^2 = MF^2 + ME^2. Так как EF = MK = 12 см, то 12^2 = MF^2 + 10^2. 144 = MF^2 + 100. MF^2 = 44. MF = sqrt(44) = 2*sqrt(11) см.

4. В равнобедренном треугольнике MFE, проведенный из вершины F к диаметру ME, является высотой и медианой. Аналогично, в треугольнике MKF, проведенный из вершины F к диаметру MK, является высотой и медианой.

5. Так как MK и EF — диаметры, то точки M, E, K, F образуют прямоугольник. Следовательно, FK = ME = 10 см.

6. Периметр треугольника FOK = OF + OK + FK = 6 см + 6 см + 10 см = 22 см.