486. В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

В прямоугольнике диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора квадрат диагонали равен сумме квадратов квадратов сторон.

1. Так как \(AC^2 = AB^2 + AD^2\), то:

   \(AD^2 = AC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\).

   \(AD = 12\).

2. Так как \(AC^2 = CD^2 + BC^2\), то:

   \(BC^2 = AC^2 - CD^2 = 2.5^2 - 1.5^2 = 6.25 - 2.25 = 4\).

   \(BC = 2\).

3. Так как \(BD^2 = BC^2 + CD^2\), то:

   \(CD^2 = BD^2 - BC^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\).

   \(CD = 8\).

Ответ: а) 12; б) 2; в) 8.