487. Выполните возведение в степень:

Решение:

Возведем каждый множитель в указанную степень.

1. \( (8x^2)^3 = 8^3 \cdot (x^2)^3 = 512 \cdot x^{2 \cdot 3} = 512x^6 \)
2. \( (4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2 \)
3. \( (-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^{12}b^6 \)
4. \( (-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = 81x^8y^4 \)
5. \( (-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -1 \cdot a^{2 \cdot 5} \cdot b^5 \cdot c^{3 \cdot 5} = -a^{10}b^5c^{15} \)
6. \( (-a^3b^2c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 1 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = a^6b^4c^2 \)

Ответ: 1) \( 512x^6 \); 2) \( 16m^2 \); 3) \( -8a^{12}b^6 \); 4) \( 81x^8y^4 \); 5) \( -a^{10}b^5c^{15} \); 6) \( a^6b^4c^2 \).