487. Запишите число в виде логарифма с основанием a: a) 2; 1/2; 1; 0 при a=4; б) 3; -1; -3; 1 при a=3; в) 3; 1/2; 0; -1 при a=2; г) 1; -2; 0; 3 при a=5.

Решение:

Чтобы записать число x в виде логарифма с основанием a, нужно представить x как \( \log_a(a^x) \).

а) при \( a=4 \)

• \( 2 = \log_4(4^2) = \log_4(16) \)
• \( \frac{1}{2} = \log_4(4^{1/2}) = \log_4(2) \)
• \( 1 = \log_4(4^1) = \log_4(4) \)
• \( 0 = \log_4(4^0) = \log_4(1) \)

б) при \( a=3 \)

• \( 3 = \log_3(3^3) = \log_3(27) \)
• \( -1 = \log_3(3^{-1}) = \log_3(\frac{1}{3}) \)
• \( -3 = \log_3(3^{-3}) = \log_3(\frac{1}{27}) \)
• \( 1 = \log_3(3^1) = \log_3(3) \)

в) при \( a=2 \)

• \( 3 = \log_2(2^3) = \log_2(8) \)
• \( \frac{1}{2} = \log_2(2^{1/2}) = \log_2(\sqrt{2}) \)
• \( 0 = \log_2(2^0) = \log_2(1) \)
• \( -1 = \log_2(2^{-1}) = \log_2(\frac{1}{2}) \)

г) при \( a=5 \)

• \( 1 = \log_5(5^1) = \log_5(5) \)
• \( -2 = \log_5(5^{-2}) = \log_5(\frac{1}{25}) \)
• \( 0 = \log_5(5^0) = \log_5(1) \)
• \( 3 = \log_5(5^3) = \log_5(125) \)

Ответ: а) \( \log_4(16); \log_4(2); \log_4(4); \log_4(1) \); б) \( \log_3(27); \log_3(\frac{1}{3}); \log_3(\frac{1}{27}); \log_3(3) \); в) \( \log_2(8); \log_2(\sqrt{2}); \log_2(1); \log_2(\frac{1}{2}) \); г) \( \log_5(5); \log_5(\frac{1}{25}); \log_5(1); \log_5(125) \).