488. Докажите теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Пусть на прямой a последовательно отложены равные отрезки A₁A₂ = A₂A₃ = … = A_n−1A_n. Через точки A₁, A₂, …, A_n проведены параллельные прямые, пересекающие другую прямую b соответственно в точках B₁, B₂, …, B_n.

1. Рассмотрим, например, отрезки A₁A₂ и A₂A₃. Треугольники, образованные этими отрезками и двумя соответствующими параллельными прямыми, имеют равные углы: один угол общий, а другие углы равны как соответственные при параллельных прямых.
2. Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам.
3. Из подобия следует пропорция A₁A₂ / A₂A₃ = B₁B₂ / B₂B₃. Так как A₁A₂ = A₂A₃, то B₁B₂ = B₂B₃.
4. Аналогично для любых соседних отрезков получаем: B₁B₂ = B₂B₃ = … = B_n−1B_n.

Ответ: параллельные прямые отсекают на второй прямой равные между собой отрезки.