489. Докажите, что: а) \(\sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2\); б) \(\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4\).

Правая часть неотрицательна, поэтому можно проверить равенство возведением в квадрат:

\((2+\sqrt2)^2=4+4\sqrt2+2=6+4\sqrt2\).

Следовательно, \(\sqrt{6+4\sqrt2}=2+\sqrt2\).

Правая часть неотрицательна. Проверим её квадрат:

\((\sqrt3+4)^2=3+8\sqrt3+16=19+8\sqrt3\).

Следовательно, \(\sqrt{19+8\sqrt3}=\sqrt3+4\).