№ 489. В трапеции ABCD: BM = MP = PR = RA, CN = NQ = QS = SD, MN ∥ PQ ∥ RS ∥ BC ∥ AD, BC = 15 см, AD = 23 см. Найти MN, PQ, RS.

Параллельные отрезки, соединяющие соответствующие точки боковых сторон, изменяются равномерно от длины верхнего основания к длине нижнего основания.

1. Разность оснований: \(23-15=8\) см.
2. Боковые стороны разделены на 4 равные части, поэтому прирост длины каждого следующего параллельного отрезка равен \(8:4=2\) см.
3. Следовательно:
   \(MN=15+2=17\) см;
   \(PQ=15+4=19\) см;
   \(RS=15+6=21\) см.

Ответ: MN = 17 см, PQ = 19 см, RS = 21 см.