489. Вычислить $\sin(\alpha-\beta)$, если $\cos\alpha=-0{,}8$, $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ и $\sin\beta=-\frac{12}{13}$, $\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 489. Вычислить $\sin(\alpha-\beta)$, если $\cos\alpha=-0{,}8$, $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ и…$ Фото задания

489. Вычислить $\sin(\alpha-\beta)$, если $\cos\alpha=-0{,}8$, $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ и $\sin\beta=-\frac{12}{13}$, $\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}$.

Accepted Answer

$\cos\alpha=-0{,}8=-\frac{4}{5}$. Угол $\alpha$ находится во II четверти, поэтому $\sin\alpha>0$:

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}.$

Угол $\beta$ находится в III четверти, поэтому $\cos\beta<0$:

$\cos\beta=-\sqrt{1-\sin^2\beta}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac{5}{13}.$

По формуле синуса разности:

$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)-\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=-\frac{15}{65}-\frac{48}{65}=-\frac{63}{65}.$

Ответ: $\sin(\alpha-\beta)=-\frac{63}{65}$.

489. Вычислить \(\sin(\alpha-\beta)\), если \(\cos\alpha=-0{,}8\), \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) и \(\sin\beta=-\frac{12}{13}\), \(\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\).

Ответ: