489. Вычислите: 1) $2+\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac13}}$; 2) $\dfrac{2-\dfrac{\frac12-\frac14}{2}}{2+\dfrac{\frac12-\frac14}{2}}$; 3) $\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac13}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 489. Вычислите: 1) $2+\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac13}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим снизу вверх: $1+\dfrac13=\dfrac43$, поэтому $\dfrac{2}{4/3}=\dfrac32$. Тогда знаменатель внешней дроби равен $1+\dfrac32=\dfrac52$.
Получаем $2+\dfrac{1}{5/2}=2+\dfrac25=\dfrac{12}{5}$.
Сначала $\dfrac12-\dfrac14=\dfrac14$, а $\dfrac{1/4}{2}=\dfrac18$.
Подставляем: $\dfrac{2-1/8}{2+1/8}=\dfrac{15/8}{17/8}=\dfrac{15}{17}$.
Считаем вложенные выражения: $2-\dfrac13=\dfrac53$, затем $2-\dfrac{1}{5/3}=2-\dfrac35=\dfrac75$.
Далее $2-\dfrac{1}{7/5}=2-\dfrac57=\dfrac97$. Значит, исходное выражение равно $\dfrac{1}{9/7}=\dfrac79$.

Ответ: 1) $\dfrac{12}{5}$; 2) $\dfrac{15}{17}$; 3) $\dfrac79$.

489. Вычислите: 1) \(2+\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac13}}\); 2) \(\dfrac{2-\dfrac{\frac12-\frac14}{2}}{2+\dfrac{\frac12-\frac14}{2}}\); 3) \(\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac13}}}\).