49. а) В треугольнике ABC угол B равен 30°, угол C равен 60°, AB = 6√3. Найдите AC. б) В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 45°, AB = 7√2. Найдите BC. в) В треугольнике ABC угол B равен 120°, угол A равен 45°, AC = 8√6. Найдите BC. г) В треугольнике ABC угол C равен 135°, угол B равен 30°, AB = 9√… [числовые данные обрезаны]. Найдите AC.

а) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A = 90°. В треугольнике 30°–60°–90° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. AB лежит против угла C = 60°, а AC — гипотенуза. Следовательно, AB = AC · sin 60° = AC · √3/2. Отсюда AC = 6√3 · 2/√3 = 12.

б) Угол B = 180° − 30° − 45° = 105°. По теореме синусов: BC/sin 30° = AB/sin 45°. Поэтому BC = 7√2 · (1/2)/(√2/2) = 7.

в) Угол C = 180° − 120° − 45° = 15°. По теореме синусов BC/sin 45° = AC/sin 120°. Значит, BC = 8√6 · (√2/2)/(√3/2) = 16.

г) Угол A = 180° − 135° − 30° = 15°. Для нахождения AC по теореме синусов нужно знать AB: AC/ sin 30° = AB/ sin 135°. Число после знака корня в AB на изображении обрезано, поэтому численный результат определить нельзя. Пришлите фрагмент условия с полной длиной AB.

Ответ: а) 12; б) 7; в) 16; г) нужны полные числовые данные для AB.