49. ABCD тіктөртбұрышының диагональдары O нүктесінде қиылысады, AB = 2, AD = 4. а) \(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|\); ә) \(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|\); б) \(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|\); в) [өрнек фотосуретте толық көрінбейді].

O нүктесін координаталар басы деп алайық. Диагональдар қиылысу нүктесінде қақ бөлінетіндіктен, \(OA=OB=OC=OD\), ал қарама-қарсы бағытталған векторлар үшін \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\) және \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\).

1. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) векторы параллель және ұзындығы \(AD=4\) болатын бағытқа тең. Сондықтан \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=4\).

2. Координаталарда \(A(-1,-2), B(1,-2), C(1,2), O(0,0)\) деп алуға болады. Сонда
   \(\overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(-1,-2)+(1,-2)+(1,2)=(1,-2)\).
   Олай болса, \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt5\).

3. Қарама-қарсы векторларды топтастырамыз:
   \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})+(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{0}\).
   Сондықтан оның модулі \(0\)-ге тең.

в) тармағындағы векторлық өрнек суретте төменгі жағынан қиылып қалған, сондықтан оны бірмәнді есептеу мүмкін емес. Өрнек толық көрінетін сурет қажет.

Жауап: а) 4; ә) \(\sqrt5\); б) 0.