49. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором – 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

Решение:

Пусть \(x\) – масса первого сплава, а \(y\) – масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве равно \(0.50x\), а во втором – \(0.80y\). Масса нового сплава равна \(x + y\), а количество золота в нем – \(0.55(x+y)\).

Составим уравнение:

\[ 0.50x + 0.80y = 0.55(x + y) \]\[ 0.50x + 0.80y = 0.55x + 0.55y \]\[ 0.80y - 0.55y = 0.55x - 0.50x \]\[ 0.25y = 0.05x \]\[ \frac{x}{y} = \frac{0.25}{0.05} = \frac{5}{1} \]

Ответ: 5:1