49. Составьте множество A, состоящее из простых делителей числа 108, и множество B, состоящее из простых делителей числа 144. Запишите множества C = A ∪ B и D = A ∩ B. Запишите произведение всех чисел из множества C и сравните его с наибольшим общим делителем чисел 108 и 144. Запишите произведение всех чисел из множества D и сравните его с наименьшим общим кратным чисел 108 и 144.

Разложим числа на простые множители: \(108 = 2^2 \cdot 3^3\), \(144 = 2^4 \cdot 3^2\). Поэтому множества простых делителей равны: \(A = \{2, 3\}\), \(B = \{2, 3\}\).

Тогда \(C = A \cup B = \{2, 3\}\), а \(D = A \cap B = \{2, 3\}\).

Произведение элементов каждого множества: \(2 \cdot 3 = 6\). Наибольший общий делитель: \(\text{НОД}(108,144)=2^2\cdot3^2=36\). Значит, \(6<36\).

Наименьшее общее кратное: \(\text{НОК}(108,144)=2^4\cdot3^3=432\). Значит, \(6<432\).

Ответ: \(C=D=\{2,3\}\); оба произведения равны 6, причём \(6<\text{НОД}(108,144)=36\) и \(6<\text{НОК}(108,144)=432\).