49. В двух книжных магазинах был проведён опрос двух случайных выборок покупателей. В первой выборке было 1520 человек, во второй выборке было 580 человек. В первой выборке 623 покупателя утвердительно ответили на вопрос «Читали ли вы хотя бы одно произведение писателя П.?». Во второй выборке на этот же вопрос утвердительно ответили 217 человек. Оцените вероятность того, что случайно выбранный покупатель в книжном магазине утвердительно ответит на этот же вопрос, пользуясь: а) результатами опроса только первой выборки; б) результатами опроса только второй выборки; в) результатами, полученными с использованием объединённой выборки. По вашему мнению, на какое из полученных чисел лучше полагаться при оценке вероятности указанного события?

1. По первой выборке оценка вероятности равна доле утвердительных ответов: \(\frac{623}{1520}=0.4099\ldots\), то есть примерно \(0.410\) (41,0%).

2. По второй выборке: \(\frac{217}{580}=0.3741\ldots\), то есть примерно \(0.374\) (37,4%).

3. В объединённой выборке всего \(1520+580=2100\) покупателей, из них утвердительно ответили \(623+217=840\). Поэтому оценка равна \(\frac{840}{2100}=0.4\), то есть 40%.

На объединённую оценку обычно лучше полагаться: она основана на большей выборке и учитывает результаты обоих опросов.

Ответ: а) примерно 0,410; б) примерно 0,374; в) 0,4. Предпочтительнее оценка по объединённой выборке.