49. Велосипедист ехал в гору со скоростью 12 км/ч, под гору со скоростью 18 км/ч, а по ровной местности со скоростью 15 км/ч. На путь в гору он затратил b ч, на путь под гору — на 1 ч 20 мин больше, чем на путь в гору, а на путь по ровной местности — в 1,2 раза больше, чем на путь в гору и под гору вместе. Найдите длину маршрута велосипеда и его среднюю скорость.

Переведём дополнительное время в часы: \(1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}\text{ ч}\).

1. Время подъёма — \(b\) ч, поэтому расстояние в гору: \(12b\) км.

2. Время спуска: \(b+\frac{4}{3}\) ч. Расстояние под гору: \(18\left(b+\frac{4}{3}\right)=18b+24\) км.

3. Время пути по ровной местности: \(1.2\left(b+b+\frac{4}{3}\right)=\frac{12}{5}b+\frac{8}{5}\) ч. Расстояние по ровной местности: \(15\left(\frac{12}{5}b+\frac{8}{5}\right)=36b+24\) км.

4. Длина всего маршрута: \(12b+(18b+24)+(36b+24)=66b+48\) км.

5. Общее время: \(b+\left(b+\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{12}{5}b+\frac{8}{5}\right)=\frac{22}{5}b+\frac{44}{15}\) ч.

6. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

   \[v_{\text{ср}}=\frac{66b+48}{\frac{22}{5}b+\frac{44}{15}}=\frac{15(66b+48)}{66b+44}\text{ км/ч}.\]

Ответ: длина маршрута — \(66b+48\) км; средняя скорость — \(\frac{15(66b+48)}{66b+44}\) км/ч.