49. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{x}{x+1}+1=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$.
Тогда $\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne-1$, $x\ne\frac12$.
б) Разложим знаменатель на множители и упростим вторую скобку: $1-y^2=(1-y)(1+y)$, а $1-\frac{1}{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=\frac{-y}{1-y}$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}:\frac{-y}{1-y}=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}$.
Ограничения исходного выражения: $y\ne1$, $y\ne-1$; делитель не должен равняться нулю, поэтому также $y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2x+1}{2x-1}$, $x\ne-1,\frac12$; б) $-\frac{5y}{y+1}$, $y\ne-1,0,1$.

49. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac{1}{1-y}\right)\).