49. Выполните действия: \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( 3\frac{1}{3} - 2\frac{8}{9} \right)^2 \)

Решение:

1. Возведём \( \frac{1}{2} \) в куб:
• \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8} \)
2. Вычислим значение в скобках, приведя смешанные числа к неправильным дробям и общему знаменателю 9:
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 2\frac{8}{9} = \frac{26}{9} \)
• \( \frac{10}{3} - \frac{26}{9} = \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{4}{9} \)
3. Возведём результат в квадрат:
• \( \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81} \)
4. Перемножим полученные результаты:
• \( \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{16}{648} \)
5. Сократим дробь:
• \( \frac{16}{648} = \frac{8}{324} = \frac{4}{162} = \frac{2}{81} \)

Ответ: \( \frac{2}{81} \).