49. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления: 1011₂ × 11₂; 1001₂ · 101₂; 1011₂ · 111₂.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении в двоичной системе частичные произведения складываются по правилам двоичного сложения.

1) \(1011_2 \times 11_2\)

   1011
×    11
────────
   1011
  10110
────────
 100001

Проверка: \(1011_2=8+2+1=11_{10}\), \(11_2=2+1=3_{10}\), \(100001_2=32+1=33_{10}\). Действительно, \(11\cdot3=33\).

2) \(1001_2 \cdot 101_2\)

    1001
×    101
─────────
    1001
   00000
  100100
─────────
  101101

Проверка: \(1001_2=8+1=9_{10}\), \(101_2=4+1=5_{10}\), \(101101_2=32+8+4+1=45_{10}\). Действительно, \(9\cdot5=45\).

3) \(1011_2 \cdot 111_2\)

    1011
×    111
─────────
    1011
   10110
  101100
─────────
 1001101

Проверка: \(1011_2=11_{10}\), \(111_2=4+2+1=7_{10}\), \(1001101_2=64+8+4+1=77_{10}\). Действительно, \(11\cdot7=77\).

Ответ: \(1011_2\times11_2=100001_2\); \(1001_2\cdot101_2=101101_2\); \(1011_2\cdot111_2=1001101_2\).