490. Найдите значение выражений: а) \(x^2-6\) при \(x=1+\sqrt5\); б) \(x^2-6x\) при \(x=3-\sqrt3\); в) \(x^2-4x+3\) при \(x=2+\sqrt3\); г) \(x^2-3x+5\) при \(x=\frac{3+\sqrt2}{2}\).

1. а) Подставим значение \(x\):

   \((1+\sqrt5)^2-6=1+2\sqrt5+5-6=2\sqrt5\).

2. б) Подставим значение \(x\):

   \((3-\sqrt3)^2-6(3-\sqrt3)=12-6\sqrt3-18+6\sqrt3=-6\).

3. в) Подставим значение \(x\):

   \((2+\sqrt3)^2-4(2+\sqrt3)+3=7+4\sqrt3-8-4\sqrt3+3=2\).

4. г) Обозначим \(x=\frac{3+\sqrt2}{2}\). Тогда \(x^2=\frac{11+6\sqrt2}{4}\) и \(3x=\frac{18+6\sqrt2}{4}\). Поэтому

   \(x^2-3x+5=\frac{11+6\sqrt2-18-6\sqrt2}{4}+5=-\frac74+5=\frac{13}{4}\).

Ответ: а) \(2\sqrt5\); б) \(-6\); в) \(2\); г) \(\frac{13}{4}\).