491 В ходе проверки провели контрольное измерение объёма яблочного и томатного сока в одинаковых пакетах. Результаты имеют нормальное распределение. Оказалось, что математическое ожидание объёма яблочного сока в пакете равно 330 мл, а стандартное отклонение — 10 мл. Для томатного сока среднее равно 330 мл, а стандартное отклонение — 6 мл. Схематично изобразите графики функции плотности распределений случайных величин «объём яблочного сока» и «объём томатного сока» на одном рисунке. Объясните, чем отличаются графики.

Решение:

Графики функции плотности нормального распределения имеют вид колоколообразной кривой. Поскольку математическое ожидание (среднее значение) для обоих видов сока одинаково (330 мл), вершины кривых будут располагаться в одной точке по оси абсцисс.

Однако стандартное отклонение для яблочного сока (10 мл) больше, чем для томатного сока (6 мл). Это означает, что распределение объёма яблочного сока более широкое и пологое, а распределение объёма томатного сока — более узкое и высокое.

Отличия графиков:

• Вершины: обе кривые имеют максимум в точке \( x = 330 \).
• Ширина: график для яблочного сока шире, так как \( \sigma_{яблоко} > \sigma_{томат} \).
• Высота: график для томатного сока выше, так как \( \sigma_{томат} < \sigma_{яблоко} \).
• Площадь под кривыми: площадь под каждой кривой равна 1, что соответствует вероятности 100%.