492. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Этот треугольник равнобедренный, так как две его стороны равны. Для нахождения высот воспользуемся формулой площади треугольника через основание и высоту \(S = \frac{1}{2}ah\), где a - основание, h - высота, проведенная к основанию. Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона, если известны длины всех трех сторон.

Пусть стороны треугольника (a=10), (b=10) и (c=12). Сначала найдем полупериметр треугольника: \(p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{10+10+12}{2} = 16\).
Теперь, используя формулу Герона найдем площадь треугольника: ( S = \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) \)
( S = \(\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}\) = \(\sqrt{16 * 6 * 6 * 4}\) = \(\sqrt{2304}\) = 48 \)

Теперь найдем высоты.

1. Высота (h_c) к основанию (c = 12):
\(S = \frac{1}{2}ch_c \Rightarrow h_c = \frac{2S}{c} = \frac{2 * 48}{12} = 8 \\)

2. Высота (h_a) к основанию (a = 10). Так как треугольник равнобедренный, высота (h_b) к основанию (b=10) будет равна (h_a).
\(S = \frac{1}{2}ah_a \Rightarrow h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 * 48}{10} = 9.6 \\)

**Ответ:** Высота к основанию 12 см равна 8 см, а высота к основаниям 10 см равна 9.6 см.