493. (Для работы в парах.) Используя график функции y = x², изображённый на рисунке 61, решите уравнение:

Решение:

Для решения уравнений графически, мы ищем точки пересечения графика функции y = x² с графиками соответствующих уравнений. График функции y = x² является параболой с вершиной в начале координат, ветвями, направленными вверх.

а) x² = 4

• Это уравнение означает, что мы ищем значения x, при которых y = 4. На графике y = x² это соответствует точкам пересечения параболы с горизонтальной линией y = 4.
• График y = x² пересекает линию y = 4 в двух точках: x = 2 и x = -2.

б) x² = -1

• Это уравнение означает, что мы ищем значения x, при которых y = -1. Однако, для любого действительного числа x, x² ≥ 0. Поэтому, график функции y = x² никогда не пересекает горизонтальную линию y = -1.
• Уравнение не имеет действительных корней.

в) x² = 5

• Это уравнение означает, что мы ищем значения x, при которых y = 5. На графике y = x² это соответствует точкам пересечения параболы с горизонтальной линией y = 5.
• График y = x² пересекает линию y = 5 в двух точках: x = √5 и x = -√5. (√5 ≈ 2.24)

г) x² = 0

• Это уравнение означает, что мы ищем значения x, при которых y = 0. На графике y = x² это соответствует точке пересечения параболы с осью x (где y = 0).
• График y = x² пересекает ось x только в одной точке: x = 0.

1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто — задания в), г), и выполните их.

(Это задание для парной работы, поэтому распределение зависит от учеников.)

2) Проверьте друг друга правильность выполнения заданий.

(Взаимная проверка.)

3) Сделайте вывод о числе корней уравнения x² = a при различных значениях а.

• Если a > 0, то уравнение x² = a имеет два действительных корня: x = √a и x = -√a.
• Если a = 0, то уравнение x² = a имеет один действительный корень: x = 0.
• Если a < 0, то уравнение x² = a не имеет действительных корней.

Ответ:

• а) x = 2, x = -2
• б) Корней нет
• в) x = √5, x = -√5
• г) x = 0