494. Решите графически уравнение: а) x² = x + 6; б) x² + 2x - 3 = 0.

Решение:

Для решения уравнений графическим способом, построим графики функций, входящих в каждое уравнение, и найдем точки их пересечения.

а) x² = x + 6

• Построим графики функций: y = x² (парабола) и y = x + 6 (прямая).
• Найдем точки пересечения:

• Графики пересекаются в точках, где x = -2 и x = 3.
• Проверка:
• При x = -2: (-2)² = 4; -2 + 6 = 4. Верно.
• При x = 3: 3² = 9; 3 + 6 = 9. Верно.

б) x² + 2x - 3 = 0

• Перепишем уравнение в виде: x² = -2x + 3.
• Построим графики функций: y = x² (парабола) и y = -2x + 3 (прямая).
• Найдем точки пересечения:

• Графики пересекаются в точках, где x = -3 и x = 1.
• Проверка:
• При x = -3: (-3)² + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0. Верно.
• При x = 1: 1² + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0. Верно.

Ответ: а) x = -2, x = 3; б) x = -3, x = 1