№ 495 а) Дано: KLMN — прямоугольная трапеция, ∠K = 90°, ∠L = 90°, a = 4 см, b = 7 см, ∠N = 60°. Найти: MN.

В прямоугольной трапеции основания LM и KN параллельны; по рисунку LM = a = 4 см, KN = b = 7 см.

1. Опустим из M перпендикуляр MP на основание KN. Тогда KLMP — прямоугольник, поэтому KP = LM = 4 см.
2. Найдём оставшуюся часть нижнего основания: PN = KN − KP = 7 − 4 = 3 см.
3. В прямоугольном треугольнике MPN угол P равен 90°, угол N равен 60°, а MN — гипотенуза. Поэтому \(\cos 60^\circ = \frac{PN}{MN}\).
4. Подставим значения: \(MN = \frac{PN}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0.5} = 6\) см.

Ответ: MN = 6 см.