496. Начертите угол ABC, равный 75°. На стороне BA отметьте точку М и проведите через неё две прямые, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна стороне BC.

Задание 496. Построение угла и перпендикулярных/параллельных прямых

Для начала начертим угол ABC, который равен 75°. Для этого:

1. Проведем луч BA.
2. С помощью транспортира от луча BA отложим угол в 75° и проведем второй луч BC.

Теперь у нас есть угол ABC.

Далее, на стороне BA отметим точку М. Точное положение точки М на луче BA не указано, поэтому можно выбрать любое удобное место, например, ближе к вершине B или дальше от нее.

Теперь проведем через точку М две прямые:

а) Прямая, параллельная стороне BC:

Чтобы провести прямую, параллельную BC, через точку М, мы можем использовать следующие методы:

• С помощью транспортира: Измерить угол ABC (75°). Затем, из точки М, провести луч так, чтобы он образовывал угол, равный 75° с лучом BA (или, если проводить луч в другую сторону от BA, то угол будет 180° - 75° = 105°).
• С помощью угольника и линейки: Приложить угольник так, чтобы одна из его сторон совпала с лучом BC. Затем приложить линейку к другой стороне угольника и, придерживая угольник, отодвинуть линейку до точки М. Провести прямую вдоль линейки.
• На клетчатой бумаге (если рисунок делается на ней): Определить, как «идет» прямая BC по отношению к клеткам (например, на 3 клетки вверх при движении на 1 клетку вправо). Затем провести такую же линию через точку М.

б) Прямая, перпендикулярная стороне BC:

Чтобы провести прямую, перпендикулярную BC, через точку М:

• С помощью транспортира: Так как угол ABC равен 75°, то угол между BC и перпендикулярной прямой будет 90°. Мы можем отложить угол, равный 90° к BC. Если BC идет под углом 75° к BA, то перпендикуляр будет под углом 75° - 90° = -15° (или 75° + 90° = 165°, в зависимости от направления).
• С помощью угольника: Приложить угольник так, чтобы прямой угол (90°) был приложен к прямой BC. Затем приложить линейку к другой стороне угольника и, придерживая угольник, отодвинуть линейку до точки М. Провести прямую вдоль линейки.
• На клетчатой бумаге: Если BC идет на 3 клетки вверх при движении на 1 клетку вправо, то перпендикулярная прямая будет идти на 1 клетку вверх при движении на 3 клетки вправо (или наоборот, с учетом наклона).

Визуализация (схематичная):

Ответ: Необходимо начертить угол 75°, отметить точку М и провести две прямые через нее: одну параллельно BC, другую — перпендикулярно BC, используя указанные методы построения.