499. Какова плотность предмета, если его вес в воздухе 100 Н, а в пресной воде 60 Н?

Решение:

Чтобы найти плотность предмета, нам нужно воспользоваться законом Архимеда и формулой для определения веса.

1. Находим выталкивающую силу (силу Архимеда):

Сила Архимеда равна разнице веса предмета в воздухе и его веса в воде.

\( F_A = P_{воздух} - P_{вода} \)

\( F_A = 100 \text{ Н} - 60 \text{ Н} = 40 \text{ Н} \)

2. Находим объём предмета:

Сила Архимеда также равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма тела, погружённого в жидкость.

\( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \)

Плотность пресной воды \( \rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \). Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (часто для упрощения используют \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)). Возьмём \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

\( V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} \)

\( V = \frac{40 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{40}{10000} \text{ м}^3 = 0.004 \text{ м}^3 \)

3. Находим массу предмета:

Вес предмета в воздухе равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения.

\( P_{воздух} = m \cdot g \)

\( m = \frac{P_{воздух}}{g} \)

\( m = \frac{100 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ кг} \)

4. Находим плотность предмета:

Плотность равна массе, делённой на объём.

\( \rho_{предмета} = \frac{m}{V} \)

\( \rho_{предмета} = \frac{10 \text{ кг}}{0.004 \text{ м}^3} = 2500 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: плотность предмета составляет 2500 кг/м³.