499. Мальчик вращает в вертикальной плоскости привязанный на веревке металлический шарик (рис. 151). Докажите, что при таком вращении скорость шарика не может иметь постоянн

Физика, 7 класс

Задача: Мальчик вращает в вертикальной плоскости привязанный на веревке металлический шарик. Докажите, что при таком вращении скорость шарика не может иметь постоянное значение.

1. Анализ движения: Когда шарик вращается в вертикальной плоскости, на него действуют две силы: сила тяжести (направлена вниз) и сила натяжения веревки (направлена к центру вращения).
2. Изменение силы тяжести: Сила тяжести (mg) постоянна по величине, но ее направление относительно шарика меняется. Например, в верхней точке траектории сила тяжести направлена вниз, а в нижней — вверх.
3. Изменение силы натяжения: Сумма вектора силы тяжести и силы натяжения веревки создает центростремительное ускорение, которое поддерживает движение по окружности. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру вращения.
4. Зависимость от положения: В верхней точке окружности сила натяжения (T) и сила тяжести (mg) направлены вниз. Центростремительная сила равна \[ T_{верх} + mg = m a_{цс} \]. В нижней точке сила натяжения направлена вверх, а сила тяжести — вниз. Центростремительная сила равна \[ T_{низ} - mg = m a_{цс} \].
5. Условие постоянства скорости: Для того чтобы скорость шарика была постоянной, сила натяжения веревки должна меняться таким образом, чтобы компенсировать изменение направления силы тяжести относительно оси вращения.
6. Вывод: Поскольку сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, а центр вращения находится в центре окружности, то в разных точках траектории (верхней, нижней, боковой) направление силы тяжести будет иметь разный угол относительно направления силы натяжения веревки. Это приводит к изменению необходимой силы натяжения для поддержания постоянного центростремительного ускорения (и, следовательно, скорости). Таким образом, скорость шарика не может быть постоянной, если веревка не меняет свою длину и если мы рассматриваем реальные условия, где сила тяжести присутствует.

Доказано.