4б. Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 42°. Найдите углы ромба.

Пусть тупой угол ромба равен \(\alpha\). Диагональ, проведённая из его вершины, делит этот угол пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен \(\alpha/2\).

Высота перпендикулярна стороне, параллельной стороне, на которую она опущена. Поэтому угол между высотой и диагональю равен \(90^\circ-\alpha/2\).

\(90^\circ-\alpha/2=42^\circ\), откуда \(\alpha/2=48^\circ\) и \(\alpha=96^\circ\). Соседние углы ромба supplementary: \(180^\circ-96^\circ=84^\circ\).

Ответ: углы ромба — 96° и 84°.