4m - 5n = 1 2m - 3n = 2

Решение системы уравнений:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 4m - 5n = 1 \\ 2m - 3n = 2 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( m \) стали одинаковыми:

\( 2 x (2m - 3n) = 2 x 2 \)

\( 4m - 6n = 4 \)

Теперь вычтем это новое уравнение из первого уравнения системы:

\( (4m - 5n) - (4m - 6n) = 1 - 4 \)

\( 4m - 5n - 4m + 6n = -3 \)

\( n = -3 \)

Подставим значение \( n = -3 \) во второе уравнение системы:

\( 2m - 3(-3) = 2 \)

\( 2m + 9 = 2 \)

\( 2m = 2 - 9 \)

\( 2m = -7 \)

\( m = -7 / 2 \)

\( m = -3.5 \)

Проверим решение, подставив значения \( m = -3.5 \) и \( n = -3 \) в первое уравнение:

\( 4(-3.5) - 5(-3) = -14 + 15 = 1 \)

Уравнение верно.

Ответ: \( m = -3.5 \), \( n = -3 \).