4 Семиклассник налил в мерный цилиндр одинаковые объёмы воды и подсолнечного масла. Общая высота столба жидкостей оказалась равна 16 см. Определите общее давление, которое жидкости оказывают на дно мерного цилиндра. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность подсолнечного масла 800 кг/м³. Ответ: Па.

Дано:

• Общая высота столба жидкостей (воды и масла), $$H_{общ} = 16$$ см.
• Плотность воды, $$\rho_в = 1000$$ кг/м³.
• Плотность подсолнечного масла, $$\rho_м = 800$$ кг/м³.
• Ускорение свободного падения, $$g \approx 9.8$$ м/с² (или $$10$$ м/с² для упрощения расчетов). Будем использовать $$g = 10$$ м/с² для удобства, как часто делают в школьных задачах.

Найти:

• Общее давление на дно цилиндра, $$P_{общ}$$.

Решение:

1. Переведём высоту в метры:
• $$H_{общ} = 16$$ см $$= 0.16$$ м.
2. Предположение о высотах столбов:
• В условии сказано, что объёмы воды и масла одинаковые, но не сказано, что их высоты одинаковы. Однако, для расчёта давления важно знать высоту каждого столба.
• Часто в таких задачах подразумевается, что высота столбов пропорциональна их плотностям (то есть, более плотная жидкость будет занимать меньший объём при одинаковой массе).
• Если бы объёмы были одинаковые, а плотности разные, то при одинаковой массе, высота столба была бы обратно пропорциональна плотности.
• Важный момент: В условии сказано "одинаковые объёмы". Это ключевая информация. Если объёмы одинаковые ($$V_в = V_м$$), то можно найти высоту каждого столба, зная общий объём и соотношение плотностей.
• Пусть $$V$$ - объём воды и $$V$$ - объём масла. Общий объём $$V_{общ} = 2V$$.
• Высота столба находится как $$h = V / S$$, где $$S$$ - площадь дна цилиндра.
• $$h_в = V / S$$ и $$h_м = V / S$$. Так как $$V$$ и $$S$$ одинаковы, то высоты столбов равны!
• $$h_в = h_м = H_{общ} / 2 = 0.16$$ м / 2 $$= 0.08$$ м.
3. Давление от столба воды:
• $$P_в = \rho_в \times g \times h_в$$
• $$P_в = 1000 \text{ кг/м³} \times 10 \text{ м/с²} \times 0.08 \text{ м} = 800$$ Па.
4. Давление от столба масла:
• $$P_м = \rho_м \times g \times h_м$$
• $$P_м = 800 \text{ кг/м³} \times 10 \text{ м/с²} \times 0.08 \text{ м} = 640$$ Па.
5. Общее давление:
• $$P_{общ} = P_в + P_м$$
• $$P_{общ} = 800 \text{ Па} + 640 \text{ Па} = 1440$$ Па.

Ответ: 1440 Па.