4sin41cos41 / cos8

Решение:

Воспользуемся тригонометрическими формулами:

1. Формула двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \).
2. Преобразуем числитель: \( 4 \sin(41^{\circ}) \cos(41^{\circ}) = 2 \cdot (2 \sin(41^{\circ}) \cos(41^{\circ})) = 2 \sin(2 \cdot 41^{\circ}) = 2 \sin(82^{\circ}) \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2 \sin(82^{\circ})}{\cos(8^{\circ})} \).
4. Воспользуемся свойством, что \( \sin(\alpha) = \cos(90^{\circ} - \alpha) \).
5. Заменим \( \sin(82^{\circ}) \) на \( \cos(90^{\circ} - 82^{\circ}) = \cos(8^{\circ}) \).
6. Выражение становится: \( \frac{2 \cos(8^{\circ})}{\cos(8^{\circ})} \).
7. Сократим \( \cos(8^{\circ}) \).

Ответ: 2