4x^2 + x = 2 + x^2

Решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, перенеся все члены в одну сторону:
• \[ 4x^2 + x - x^2 - 2 = 0 \]
• \[ 3x^2 + x - 2 = 0 \]
2. Решим полученное квадратное уравнение 3x² + x - 2 = 0 с помощью дискриминанта.
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -2.
• \[ D = 1^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \]
3. Найдем корни уравнения по формуле x = \(\frac{-b + - \sqrt{D}}{2a}\):
• \[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2 * 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
• \[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2 * 3} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = -1