4x² + 4x + 3 = 0

Найдём дискриминант:

\(D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 - 48 = -32\).

Так как \(D<0\), действительных корней нет.

Если рассматривать комплексные числа:

\(x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{-32}}{8}=\frac{-4\pm4i\sqrt{2}}{8}=\frac{-1\pm i\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: действительных корней нет; комплексные корни \(x_{1,2}=\frac{-1\pm i\sqrt{2}}{2}\).