(4x-7)^2 >= (4x-4)^2

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Левая часть:

\[ (4x-7)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 7 + 7^2 = 16x^2 - 56x + 49 \]

Правая часть:

\[ (4x-4)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 4 + 4^2 = 16x^2 - 32x + 16 \]

Теперь запишем неравенство с раскрытыми скобками:

\[ 16x^2 - 56x + 49 \geq 16x^2 - 32x + 16 \]

Вычтем \( 16x^2 \) из обеих частей:

\[ -56x + 49 \geq -32x + 16 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 49 - 16 \geq -32x + 56x \]

Упростим:

\[ 33 \geq 24x \]

Разделим обе части на 24. Так как 24 положительное число, знак неравенства не меняется:

\[ \frac{33}{24} \geq x \]

Сократим дробь:

\[ \frac{11}{8} \geq x \]

Или, что то же самое:

\[ x \leq \frac{11}{8} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ x \leq 1.375 \]

Ответ: \( x \leq \frac{11}{8} \) (или \( x \leq 1.375 \)).