(4x - 9)^2 = (4x - 7)^2

Решение:

Данное уравнение является уравнением вида \( a^2 = b^2 \). Это означает, что \( a = b \) или \( a = -b \).

В нашем случае \( a = (4x - 9) \) и \( b = (4x - 7) \).

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( a = b \)
   \( 4x - 9 = 4x - 7 \)
   Вычтем \( 4x \) из обеих частей уравнения:
   \( -9 = -7 \)
   Это равенство неверно, следовательно, в этом случае решений нет.
2. Случай 2: \( a = -b \)
   \( 4x - 9 = -(4x - 7) \)
   \( 4x - 9 = -4x + 7 \)
   Прибавим \( 4x \) к обеим частям уравнения:
   \( 4x + 4x - 9 = 7 \)
   \( 8x - 9 = 7 \)
   Прибавим \( 9 \) к обеим частям уравнения:
   \( 8x = 7 + 9 \)
   \( 8x = 16 \)
   Разделим обе части на \( 8 \):
   \( x = \frac{16}{8} \)
   \( x = 2 \)

Проверим найденное значение \( x = 2 \) в исходном уравнении:

Левая часть: \( (4 \cdot 2 - 9)^2 = (8 - 9)^2 = (-1)^2 = 1 \)

Правая часть: \( (4 \cdot 2 - 7)^2 = (8 - 7)^2 = (1)^2 = 1 \)

Так как \( 1 = 1 \), то \( x = 2 \) является решением уравнения.

Ответ: x = 2.